Question

已知函數f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x₁、x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為．
（1）求b，ω的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式，根據最小正周期求出ω，再根據最大值求出b的值．
（2）由，求得，根據 ，利用二倍角公式求得結果．
解答：解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx-b=，…（2分），
由題意可得，函數f（x）的周期 ，…（3分），
再由函數的解析式可得周期，所以ω=1．…（4分）
再由函數的最大值為 ，可得 ，…（5分），因為b＞0，所以． …（6分）
（2）由  以及，求得．…（8分），
∴ …（10分）
=  …（11分），
=． …（12分）．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數的解析式，屬于中檔題．