Question

已知拋物線方程x=my²（m∈R，且m≠0）。
（1）若拋物線的焦點坐標為（1，0），求拋物線方程；
（2）若動圓M過A（2，0）且圓心M在該拋物線上運動，E，F是圓和y軸的交點，試探究|EF|是否可能為定值，若有可能，求出令|EF|為定值的條件；若無可能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）∵拋物線的焦點為（m≠0），
∴，
所求的拋物線方程為y²=4x.
（2）設動圓的圓心坐標為（a，b），半徑為r，E，F是圓與y軸的兩交點，
則

當且僅當時，|EF|取定值。