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若f（x）是在（-l，l）內的可導奇函數，且f′（x）不恒為0，則f′（x）（　　）
A．必為（-l，l）內的奇函數
B．必為（-l，l）內的偶函數
C．必為（-l，l）內的非奇非偶函數
D．可能為奇函數也可能為偶函數
證明：對任意 x∈(-1，1)，f′(-x)=
lim
△x→0
f(-x+△x)-f(-x)
△x
=
lim
△x→0
f[-(x-△x)]-f(-x)
△x

由于f（x）為奇函數，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′(-x)=
lim
△x→0
-f(x-△x)+f(x)
△x
=
lim
△x→0
f(x-△x)-f(x)
-△x
=f′(x)
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）內的偶函數．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是在（-l，l）內的可導奇函數，且f′（x）不恒為0，則f′（x）（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若f（x）是在（-l，l）內的可導奇函數，且f′（x）不恒為0，則f′（x）


  1. A.
    必為（-l，l）內的奇函數
  2. B.
    必為（-l，l）內的偶函數
  3. C.
    必為（-l，l）內的非奇非偶函數
  4. D.
    可能為奇函數也可能為偶函數

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科目：高中數學 來源：2006-2007學年浙江省杭州高級中學高三第二次月考數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

若f（x）是在（-l，l）內的可導奇函數，且f′（x）不恒為0，則f′（x）（ ）
A．必為（-l，l）內的奇函數
B．必為（-l，l）內的偶函數
C．必為（-l，l）內的非奇非偶函數
D．可能為奇函數也可能為偶函數

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