Question

（本小題滿分12分）

設(shè)，若方程有兩個(gè)均小于2的不同的實(shí)數(shù)根，則此時(shí)關(guān)于的不等式是否對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

只有在時(shí)，才對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。

【解析】

試題分析：由題意得

得；

若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則有：

（1）若=0，即，則不等式化為不合題意

（2）若0，則有 

得，

綜上可知，只有在時(shí)，才對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。

∴這時(shí)不對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立

考點(diǎn)：本題考查了二次方程根的分布及恒成立問題

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.