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解：設雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0).因為離心率e=.所以a=2b,所以所求雙曲線方程為-x2=b2.
設Q（x,y）為雙曲線上一點，依題意|PQ|=.
其中y≥2b,若2b≤4,當y=4時，|PQ|最小=2，從而5-b2=4,即b2=1,雙曲線方程為-x2=1.
若2b＞4,當y=2b時，|PQ|最小=2，
從而（2b-4）2+5-b2=4,所以b=或b=(舍)，所以雙曲線方程為=1.
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源： 題型：044
設橢圓中心是坐標原點，長軸在x軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓方程，并求出到點P距離為的點的坐標．
科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
設橢圓中心是坐標原點，長軸在軸上，離心率，已知點到這個橢圓上的點的最遠距離是，求這個橢圓的方程，并橢圓上到點的距離等于的點的坐標。
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，已知點P（0，5）到這雙曲線上的點的最近距離是2，求雙曲線方程. 
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案
.所以a=2b,所以所求雙曲線方程為
-x2=b2.
.
-x2=1.
（2b-4）2+5-b2=4,所以b=
或b=
(舍)，所以雙曲線方程為
=1. 
軸上，離心率
，已知點
到這個橢圓上的點的最遠距離是
，求這個橢圓的方程，并橢圓上到點
的距離等于