【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝
，求cosC的值；
(2)若sinAcos2
＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝
sinC，求a和b的值．
【答案】(1)
(2) a＝3，b＝3.
【解析】
試題分析: （1）利用三角形的周長求出
，利用余弦定理求解即可．
（2）由已知可得
利用正弦定理，結合已知條件三角形的面積，求解即可．
試題解析：( (1)由題意可知c＝8－(a＋b)＝
.
由余弦定理得cosC＝
＝
＝－
.
(2)由sinAcos2
＋sinBcos2
＝2sinC，可得
sinA·
＋sinB·
＝2sinC，
化簡得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.
因為sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinC，所以sinA＋sinB＝3sinC.
由正弦定理可知a＋b＝3c.又因為a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.
由于S＝
absinC＝
sinC，所以ab＝9，從而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
和直線
，射線
的一個法向量為
，點
為坐標原點，
，
，點
、
分別是直線
、
上的動點，直線和之間的距離為2，
于點
，
于點
；
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的最大值；
（3）若
，
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
、
，動點
在
軸上的射影是
，且
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設直線
、
的兩個斜率存在，分別記為
、
，若
，求點的坐標；
（3）若經過點
的直線
與動點的軌跡有兩個交點
、
，當
時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
．以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）．
（1）判斷直線與曲線的位置關系，并說明理由；
（2）若直線和曲線相交于
，
兩點，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學生人均課外學習時間是指單日內學生不在教室內的平均學習時間，這種課外學習時間對學生的學習有一定的影響.合肥市經開區某著名高中學生群體
有走讀生和住校生兩種，調查顯示：當群體中
的學生為走讀生時，走讀生的人均課外學習時間（單位分鐘）為
，而住校生的人均課外學習時間恒為40分鐘，試根據上述調查結果回答下列問題：
（1）當
為何值時，住校生的人均課外學習時間等于走讀生的課外人均學習時間？
（2）求該校高中學生群體的人均課外學習時間
的表達式，并求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
：
．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知
，圓與x軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點任作一條直線與圓
：
相交于兩點A,B．問：是否存在實數a，使得
=
？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由．
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