Question

某零售商店近五個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：

商店名稱(chēng)	A	B	C	D	E
銷(xiāo)售額y（千萬(wàn)元）	3	5	6	7	9
利潤(rùn)額y（百萬(wàn)元）	2	3	3	4	5

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y關(guān)于銷(xiāo)售額x的回歸直線(xiàn)方程；
（3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，利用（2）的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額（百萬(wàn)元）．（參考公式

b

=

n i=1 (xiyi)-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可；
（2）利用公式計(jì)算求得；
（3）根據(jù)（2）得方程代入計(jì)算，得出估計(jì)值．

解答：（1）散點(diǎn)圖如下，兩變量是正相關(guān)關(guān)系．


（2）由表計(jì)算

.

x

=6；

.

y

=

17

5

，∴

b

=

5 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

5 i=1 (xi- . x )2

=

10

20

=

1

2

；

a

=

.

y

-

b

.

x

=

17

5

-

1

2

×6=

2

5

．
∴回歸直線(xiàn)方程是：y=

1

2

x+

2

5

．
（3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4（千萬(wàn)元）時(shí)，代入回歸直線(xiàn)方程得y=

1

2

×4+

2

5

=2.4（百萬(wàn)元）

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)及最小二乘法．