（本題滿分共15分）已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，對于任意的
，恒有
，求
的最大值．
解：（1）
當(dāng)
時(shí)，
，
，故
在區(qū)間
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，
，故在區(qū)間
，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，恒有
，
當(dāng)
時(shí)，在
，上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上單調(diào)遞增
當(dāng)
時(shí)，在，
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（2）
解法一：設(shè)函數(shù)
，即
在
上恒成立。即
為
的最小值。
。
故在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增。
故
，
解法二：
即
與點(diǎn)
連線斜率的最小值在
時(shí)取到。設(shè)
則
，即
，
又
，故
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省無錫市高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分15分）
已知復(fù)數(shù)
滿足
（
是虛數(shù)單位）
（1）求復(fù)數(shù)的虛部；
（2）若復(fù)數(shù)
是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為
，求復(fù)數(shù)
的模．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
（本題滿分共15分）已知拋物線
的焦點(diǎn)F到直線
的距離為
．
（1）求拋物線的方程；
（2）如圖，過點(diǎn)F作兩條直線分別交拋物線于A、B和C、D，過點(diǎn)F作垂直于
軸的直線分別交
和
于點(diǎn)
.
求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本題滿分13分）在4月份（按30天計(jì)算），有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第三天銷售60件，然后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到4月12日銷售量達(dá)到最大，以后每天銷售的件數(shù)分別遞減15件.
（Ⅰ）問到月底該服裝共銷售出幾件．
（Ⅱ）按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝的日銷售量達(dá)到150件以上時(shí)，社會上就流行，問該款服裝在社會上流行是否超過14天？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本題滿分15分) 已知拋物線
的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)
與點(diǎn)F在C的兩側(cè)，
上的動點(diǎn)
到點(diǎn)
的距離與到其準(zhǔn)線
的距離之和的最小值為
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)與
軸交于點(diǎn)
，過點(diǎn)任作直線與交于
兩點(diǎn)，
關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為
① 求證：
共線；
② 求
面積
的取值范圍．
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