Question

設(shè)集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.

Answer 1

解析：欲求A∪B，需根據(jù)A∩B={9}，列出關(guān)于x的方程，求出x，從而確定A、B.但若將A、B中元素為9的情況一并考慮，則較繁.本題宜先考慮集合A，再代入B中檢驗.

解：由A∩B={9}得由9∈A，可得x²=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.

    當(dāng)x=3時，A={9，5，-4}，B={-2，-2，9}，B中元素違背了互異性，舍去；

    當(dāng)x=-3時，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B= {-7，-4，-8，4，9}；

    當(dāng)x=5時，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此時A∩B={-4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去.

    綜上所述，x=-3且A∪B={-8，-4，4，-7，9}.