Question

設{a_n}為公比q＞1的等比數列，若a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=

 

．

Answer 1

分析：通過解方程可以求出a₂₀₀₄和a₂₀₀₅的值，進而求出q，根據等比數列的通項公式，a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）q²，從而問題得解．

解答：解：∵a₂₀₀₄和a₂₀₀₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，
∴

a2004= 1 2 a2005= 3 2

或

a2004= 3 2 a2005= 1 2

．
∴q=3或

1

3

，
∵q＞1，
∴q=3；
∴a₂₀₀₆+a₂₀₀₇=a₂₀₀₄q²+a₂₀₀₅q²=（a₂₀₀₄+a₂₀₀₅）×9=18．
故答案為：18．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，通過利用a₂₀₀₆+a₂₀₀₇與a₂₀₀₄+a₂₀₀₅的關系，可以有效地簡化運算．