Question

已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個正根，則實數m的取值范圍是

1. A.
   m≤-2
2. B.
   m≤-4
3. C.
   m＞-5
4. D.
   -5＜m≤-4

Answer 1

D
分析：由方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個正根，根據實數的性質，由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）可得，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，進而構造出m的不等式組，解不等式組，即可求出實數m的取值范圍．
解答：若方程x²+（m+2）x+m+5=0有兩個正根x₁，x₂，
由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）可得：
x₁+x₂=-（m+2）＞0，x₁•x₂=m+5＞0
解得：-5＜m＜-2
故選D
點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，一元二次方程根與系數的關系，其中由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）結合已知，構造出關于m的不等式組，是解答本題的關鍵．