Question

雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，且焦距為10，則雙曲線方程為（　　）

• A、

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1或

  x2

  20

  -

  y2

  5

  =1
• C、

  x2

  5

  -

  y2

  20

  =1
• D、|

  x2

  20

  -

  y2

  5

  |=1

Answer 1

分析：先設出雙曲線的標準方程，進而根據漸近線方程和焦距聯立方程求得a和b，答案可得．

解答：解：當焦點在x軸上時，漸近線方程為y=±

b

a

x，
所以此時有

b

a

=

1

2

，2c=10，又因a²+b²=c²，
聯立解得a=2

5

，b=

5

．
所以雙曲線方程為

x2

20

-

y2

5

=1．
當焦點在y軸上時，漸近線方程為y=±

a

b

x，
所以此時有

a

b

=

1

2

，2c=10，又因a²+b²=c²，
聯立解得a=

5

，b=2

5

．
所以雙曲線方程為

x2

20

-

y2

5

=-1．
故選D．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程．屬基礎題．