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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

對定義域分別是D_f，D_g的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y＝f(x)及一個α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以證明．

答案：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x) 當(dāng)x∈Df且x∈Dg

f(x) 當(dāng)x∈Df且x∉Dg

g(x) 當(dāng)x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函數(shù)f(x)=

，g（x）=x²+4，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)•g(x) 當(dāng)x∈Df且x∈Dg

1 當(dāng)x∈Df且x∉Dg

-1 當(dāng)x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)•g(x) (當(dāng)x∈Df且x∈Dg)

f(x) (當(dāng)x∈Df且x∉Dg)

g(x) (當(dāng)x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)=

x-1

，g（x）=x²，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y=f(x)、y=g(x),規(guī)定:函數(shù)h(x)=