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對定義域分別是Df、Dg的函數y=f(x)、y=g(x),規定:函數h(x)=

   

    若函數f(x)=-2x+3,x≥1;g(x)=x-2,x∈R,寫出函數h(x)的解析式.

思路解析：此題是一道非常基礎性的求分段函數解析式的題目，考查分段函數的基本性質,要以定義域為平臺進行分類.一般情況下，“段”和“段”的定義域不能有交集.由于函數g(x)=x-2的定義域為R,∴對定義域的分類要以函數f(x)=-2x+3,x≥1的定義域為基礎分為兩類，一類是x≥1，另一類是x＜1.

解：當x≥1時，x∈Df且x∈Dg，

∴h(x)=f(x)g(x)=(-2x+3)(x-2)，當x＜1時，xDf且x∈Dg，

∴h(x)=g(x)=x-2.

因此，h(x)=

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數y=f（x）、y=g（x），規定：函數h(x)=
f(x)•g(x)  當x∈Df且x∈Dg
f(x)          當x∈Df且x∉Dg
g(x)          當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數f(x)=
1
x
，g（x）=x2+4，寫出函數h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數h（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數y=f（x），y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)    當x∈Df且x∈Dg
1      當x∈Df且x∉Dg
-1   當x∉Df且x∈Dg
．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別是Df、Dg的函數y=f（x）、y=g（x），規定：函數h（x）=
f(x)•g(x)  (當x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (當x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (當x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函數f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；
（Ⅱ）求問題（1）中函數h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對定義域分別是Df，Dg的函數y=f（x），y=g（x）.規定：

函數h（x）=

（1）若函數f（x）=，g（x）=x2，寫出函數h（x）的解析式；

（2）求問題（1）中函數h（x）的值域；

（3）若g（x）=f（x+a），其中a是常數，且a∈［0，π］，請設計一個定義域為R的函數y=f（x）及一個a的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明.

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