Question

下列說法中，正確的個數為（　　）
①函數y=f（x）與函數y=f（-x）的圖象關于直線x=0對稱；
②函數y=f（x）與函數y=-f（x）的圖象關于直線y=0對稱；
③函數y=f（x）與函數y=-f（-x）的圖象關于坐標原點對稱；
④如果函數y=f（x）對于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用圖象分別關于x=0，y=0，原點以及x=a的對稱特點分別判斷．

解答：解：①因為函數y=f（x）關于y軸對稱的函數為y=f（-x），所以①正確．
②因為y=f（x）關于x軸對稱的函數為y=-f（x）所以②正確．
③函數y=f（x）關于原點對稱的函數是y=-f（-x），所以③正確．
④根據對稱的定義可知，當函數y=f（x）對于一切x∈R，都有f（a+x）=f（a-x），那么y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．所以④正確．
故選D．

點評：本題主要考查幾種常見函數的對稱關系，要求熟練掌握這些對稱對應函數的變化．