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已知雙曲線x2-
y2a
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=
 
．
分析：首先根據題意，由雙曲線的方程判斷出a＞0，進而可得其漸近線的方程；再求得直線x-2y+3=0的斜率，根據直線垂直判斷方法，可得
a
=2，解可得答案．
解答：解：根據題意，已知雙曲線的方程為x2-
y2
a
=1，則a＞0；
雙曲線x2-
y2
a
=1的漸近線方程為y=±
a
x；
直線x-2y+3=0的斜率為
1
2
，
若雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線x2-
y2
a
=1的一條漸近線的斜率為-2；
即
a
=2，即a=4；
故答案為：4．
點評：本題考查雙曲線的性質，要求學生掌握由雙曲線的方程求其漸近線方程的基本方法．
練習冊系列答案
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3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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