Question

（2011•武昌區(qū)模擬）某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y萬元與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N）的關(guān)系為y=-x²+12x-25，則每輛客車營運(yùn)

5

年可使?fàn)I運(yùn)年利潤最大，最大值為

2

萬元．

Answer 1

分析：欲求平均利潤的最大值，需要先求出要求每輛客車營運(yùn)的平均利潤與營運(yùn)年數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)所列函數(shù)的形式，運(yùn)用基本不等式a+b≥

ab

(a＞0，b＞0)即可．

解答：解：設(shè)年平均利潤為g（x），則g（x）=

-x2+12x-25

x

=12-（x+

25

x

）．
∵x+

25

x

≥2

x• 25 x

=10，
∴當(dāng)x=

25

x

，即x=5時(shí)，g（x）_max=2．
故答案為：5，2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．