Question

已知

a

=(3，2)，

b

=(2，-1)，若向量λ

a

+

b

與

a

+λ

b

夾角為銳角，則實數(shù)λ取值范圍是

λ＞

-9+ 65

4

或λ＜

-9- 65

4

且λ≠1

．

Answer 1

分析：由已知可得，（λ

a

+

b

）•(

a

+λ

b

)=（3λ+2）×（3+2λ）+（2λ-1）×（2-λ）＞0且兩向量不共線，解不等式可求

解答：解：∵

a

=(3，2)，

b

=(2，-1)，
∴λ

a

+

b

=（3λ+2，2λ-1），

a

+λ

b

=（3+2λ，2-λ）
∵向量λ

a

+

b

與

a

+λ

b

夾角為銳角
∴（λ

a

+

b

）•(

a

+λ

b

)=（3λ+2）×（3+2λ）+（2λ-1）×（2-λ）＞0
且（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）≠0
整理可得，4λ²+18λ+4＞0且λ≠1
解不等式可得，λ＞

-9+ 65

4

或λ＜

-9- 65

4

且λ≠1
故答案為：λ＞

-9+ 65

4

或λ＜

-9- 65

4

且λ≠1

點評：本題主要考查了向量夾角公式的簡單應(yīng)用，要注意向量共線情況的考慮