Question

設雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右頂點為A，右焦點為F，此雙曲線的漸近線方程為

y=±

4

3

x

；過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則△AFB的面積為

32

15

．

Answer 1

分析：根據題意，由雙曲線的方程可得a、b的值，進而可得c的值，可以確定雙曲線的漸近線方程，A、F的坐標，設BF的方程為y=

4

3

（x-5），代入雙曲線方程解得B的坐標，計算可得答案．

解答：解：根據題意，得a²=9，b²=16，
∴c=5，且A（3，0），F（5，0），
∵雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線方程為y=±

4

3

x；
不妨設BF的方程為y=

4

3

（x-5），
代入雙曲線方程解得：B（

17

5

，-

32

15

）．
∴S_△AFB=

1

2

|AF|•|y_B|=

1

2

•2•

32

15

=

32

15

．
故答案為：y=±

4

3

x，

32

15

．

點評：本題考查雙曲線方程的運用，注意關鍵在與求出B的坐標；解此類面積的題目時，注意要使三角形的底或高與坐標軸平行或重合，以簡化計算．