Question

已知平面α∥平面β∥平面γ,A、D∈α,C、F∈γ,AC、DF分別交平面β于B、E(如下圖).

(1)求證:;

(2)設AF∩β=M,若AB=BC,異面直線AD與CF所成角為60°,AD=2,CF=4.求△BEM的面積.

Answer 1

(1)證明:由β∥γ,易證得BM∥CF,

    則.

    同理可證,

∴.

(2)解:由(1)知,

=,

    得BM=2,EM=1,

    且∠BME為異面直線AD與CF所成角,

∴∠BME=60°.

∴在△BEM中,

S_△BEM=BM·EM·sinBME=.