Question

給出下列四個(gè)命題
①過(guò)平面外一定點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；
③過(guò)平面外一定直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；
④垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能互相平行，也可能相交；
⑤垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；
⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線不是平行就是相交．
其中正確命題的序號(hào)為

②④⑤

．

Answer 1

分析：利用空間中線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)對(duì)①②③④⑤⑥六個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

解答：解：①過(guò)平面外一定點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直，過(guò)該垂線的平面有無(wú)數(shù)個(gè)，由面面垂直的判定定理可知，過(guò)平面外一定點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，
故①錯(cuò)誤；
②由對(duì)①的分析知，過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故②正確；
③如果該直線本身就垂直于該平面，那么滿足條件的平面就有無(wú)數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；
④∵垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能互相平行，也可能相交，如教室的東西墻面均與地面垂直，東西墻面相互平行；教室中的西、北墻面均與地面垂直，但西墻面與北墻面相交，故④正確；
⑤由線面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故⑤正確；
⑥平行于同一個(gè)平面的兩直線可能平行，也可能相交，還可能異面，故⑥錯(cuò)誤．
綜上所述，其中正確命題的序號(hào)為②④⑤．
故答案為：②④⑤．

點(diǎn)評(píng)：不同考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中線面垂直與面面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．