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【題目】已知函數，則下述結論中錯誤的是（）

A.若在有且僅有個零點，則在有且僅有個極小值點

B.若在有且僅有個零點，則在上單調遞增

C.若在有且僅有個零點，則的范圍是

D.若圖像關于對稱，且在單調，則的最大值為

【答案】B

【解析】

利用正弦函數的圖象和性質對每一個選項逐一分析判斷得解.

因為,因為在有且僅有個零點，所以，所以.所以選項C正確；

此時，在有且僅有個極小值點，故選項A正確；

因為，

因為，所以當時，所以，此時函數不是單調函數，所以選項B錯誤；

因為圖像關于對稱，所以.

如果函數在單調遞增，

令，所以，

令時，函數的增區間為，

所以此時不滿足題意，所以該情況不存在.

若在，單調遞減，

則，且，，

即，且，，

由上面兩式可得，，故奇數的最大值為11．

當時，，，，．

此時在，上不單調，不滿足題意．

當時，，，，，

此時在，上單調遞減，滿足題意；

故的最大值為9．故選項D正確.

故選：B

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【題目】已知函數圖象中兩相鄰的最高點和最低點分別為，則函數的單調遞增區間為________ ，將函數的圖象至少平移 ______個單位長度后關于直線對稱.

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【題目】已知直線的參數方程是（是參數），以坐標原點為原點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

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【題目】設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；

（Ⅱ）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.

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【題目】隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲.

（1）為迎接冬奧會，某社區積極推動冬奧會項目在社區青少年中的普及，并統計了近五年來本社區冬奧項目青少年愛好者的人數（單位：人）與時間（單位：年），列表如下：

依據表格給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數并加以說明(計算結果精確到0.01).

(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關系數公式，參考數據.

（2）某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案.

方案一:每滿600元可減100元；

方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折. v

兩位顧客都購買了1050元的產品，并且都選擇第二種優惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優惠的概率；

②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優惠方案.

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【題目】已知函數，

(1)當時，討論函數的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數b的取值范圍.

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【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”.利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學利用劉徽的“割圓術”思想在半徑為1的圓內作正邊形求其面積，如圖是其設計的一個程序框圖，則框圖中應填入、輸出的值分別為（）

（參考數據：）

A. B.

C. D.

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【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工項目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
繼續教育	×	×	○	×	○	○
大病醫療	×	×	×	○	×	×
住房貸款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
贍養老人	○	○	×	×	×	○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.

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【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.

新個稅政策的稅率表部分內容如下：

級數	一級	二級	三級	四級	…
每月應納稅所得額（含稅）	不超過3000元的部分	超過3000元至12000元的部分	超過12000元至25000元的部分	超過25000元至35000元的部分	…
稅率（%）	3	10	20	25	…

（1）現有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）現收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個孩子的人中有30人需要贍養老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項扣除（受統計的50人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個稅政策下這50名公司白領的月平均繳納個稅金額為多少？

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