Question

對于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是

1. A.
   存在平面α，使m⊥α，n⊥α
2. B.
   存在平面α，使m?α，n?α
3. C.
   存在平面α，滿足m⊥α，n∥α
4. D.
   存在平面α，滿足m∥α，n∥α

Answer 1

D
分析：如果存在平面α，使m⊥α，n⊥α，則直線m，n平行，即兩直線m，n不是異面直線；當異面直線m，n不垂直時A不成立；由m，n是異面直線，知B不成立；當異面直線m，n不垂直時C不成立．存在平面α，滿足m∥α，n∥α，故D成立．
解答：如果存在平面α，使m⊥α，n⊥α，則直線m，n平行，
即兩直線m，n不是異面直線，故A不成立．
如果存在平面α，使m?α，n?α，則m，n就不是異面直線了．故B不成立；
如果存在平面α，滿足m⊥α，n∥α，要求直線m，n平移到一個平面α上時要是垂直的，
兩直線m，n是任意異面直線，故C不成立．
存在平面α，滿足m∥α，n∥α，故D成立．
故選D．
點評：本題考查平面的基本性質及推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．