Question

8．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y-1≥0}\end{array}\right.$，若目標函數z=ax+y（a＞0）取到最大值6，則a的值為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{5}{4}$或2
• D． -2

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區域，求出A，B的坐標，由z=ax+y得：y=-ax+z，結合函數的圖象顯然直線y=-ax+z過A，B時，z最大，求出a的值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+y-8=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，
由z=ax+y得：y=-ax+z，
當直線y=-ax+z過A（1，4）時，B（4，1），z最大，
此時，6=a+4，或6=4a+1，
解得：a=2或a=$\frac{5}{4}$，
 當a=2時，z可在（4，1）取到最大值9，不符合題意
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．