Question

某公司試銷一種成本價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品．規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/價(jià)），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（如圖所示）
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S．
①試用銷售單價(jià)x表示S；
②試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)（700，300）和點(diǎn)（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b，解方程組求得k和b的值，即可得到一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．
（2）由題意可得 S=y•x-500y，化簡(jiǎn)可得S=-x²+1500x-500000，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出函數(shù)的最大值以及函數(shù)取最大值時(shí)x的值．
解答：解：（1）把點(diǎn)（700，300）和點(diǎn)（600，400）分別代入一次函數(shù)y=kx+b可得 300=700k+b，且400=600k+b，
解得 k=-1，b=1000，故一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為 y=-x+1000．
（2）∵公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S，則 S=y•x-500y=（-x+1000 ）x-500（-x+1000）=-x²+1500x-500000．
故函數(shù)S的對(duì)稱軸為x=750，滿足 500≤x≤800，故當(dāng)x=750時(shí)，函數(shù)S取得最大值為62500元，
即當(dāng)銷售單價(jià)定為750元/價(jià)時(shí)，該公司可獲得最大的毛利潤(rùn)為62500元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求直線方程，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．