Question

（2010•朝陽區二模）設變量x，y滿足

y≥0 x-y-1≥0 3x-2y-6≤0

則該不等式組所表示的平面區域的面積等于

3

2

z=x+y的最大值為

7

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，直接求出陰影部分的面積即可，再利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內直線在y軸上的截距最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
如圖，陰影部分的面積=

1

2

×1×3=

3

2

．
當直線z=x+y過點A（4，3）時，
即當x=4，y=3時，z_max=7．
故答案為：

3

2

；7．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．