Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3^0.3f（3^0.3），b=（1og_π3）f（1og_π3），c=(1og3

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)f(1og3

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)，則a，b，c的大小關系是（　　）

A．b＞a＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由“當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是減函數，要得到a，b，c的大小關系，只要比較30.3，logπ3，log3

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的大小即可．

解答：解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵30.3＞1＞logπ3＞0＞log3

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，
-log3

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＞30.3＞1＞logπ3＞0
所以(1og3

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)f(1og3

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)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故答案為：D

點評：本題主要考查由已知函數構造新函數用原函數的性質來研究新函數．