Question

設向量，為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量=（x+1）+y，=（x-1）+y，且||-||=1，則滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：由向量的坐標求出兩個向量的坐標表示式，然后代入|a|-|b|=1，整理后觀察發現，它表示的是到兩個定點的距離之差為1的點的軌跡，由雙曲線的定義知，P點的軌跡是以（-1，0）和（1，0）為焦點的雙曲線的右支，由定義寫出方程即可．
解答：解：∵=（x+1）+y，=（x-1）+y，
∴||-||=-=1，
滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡是以（-1，0）和（1，0）為焦點的雙曲線的右支，
∴c=1，2a=1，
∴，
∴方程是-=1（x≥0）．
故答案為：-=1（x≥0）．
點評：本題考查向量的坐標表示及向量的模的計算公式，雙曲線的定義，綜合性較強，知識點覆蓋廣闊，是一道好題．易錯點是容易忽視x的取值范圍．