已知函數的定義域為R,其導函數
的圖像如圖所示,則對于任意
,
(
),下列結論正確的是( )
①<0恒成立 ②
;③
;
④;⑤
。
A.①③ B.①③④ C.②④ D.②⑤
D
【解析】
試題分析:由導函數的圖象可知,導函數f′(x)的圖象在x軸下方,即f′(x)<0,故原函數為減函數,并且是,遞減的速度是先快后慢.由此可得函數f(x)的圖象,再結合函數圖象易得正確答案.
解:由導函數的圖象可知,導函數f′(x)的圖象在x軸下方,即f′(x)<0,故原函數為減函數,并且是,遞減的速度是先快后慢.所以f(x)的圖象如圖所示. f(x)<0恒成立,沒有依據,故①不正確;②表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]異號,即f(x)為減函數.故②正確;③表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]同號,即f(x)為增函數.故③不正確,④⑤左邊邊的式子意義為x1,x2中點對應的函數值,即圖中點B的縱坐標值,右邊式子代表的是函數值得平均值,即圖中點A的縱坐標值,顯然有左邊小于右邊,故④不正確,⑤正確,綜上,正確的結論為②⑤.故選D.
考點:導數的運用
點評:本題為導函數的應用,由導函數的圖象推出原函數應具備的性質,利用數形結合是解決問題的關鍵,屬基礎題.
科目:高中數學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數學 來源:2010年浙江省溫州中學高二下學期期中考試數學(文) 題型:解答題
已知函數的定義域為R,且當
時,
恒成立,
(1)求證:的圖象關于點
對稱;
(2)求函數圖象的一個對稱點。
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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省聊城市高三下學期期初考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數的定義域為R,當
時,
,且對任意的實數
R,等式
成立.若數列
滿足
,且
(N*),則
的值為( )
A.4024 B.4023 C.4022 D.4021
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年江西省高三10月月考理科數學卷 題型:選擇題
已知函數的定義域為R,它的反函數為
,如果
與
互為反函數,且
,則
的值為(
)
A、 B、0
C、
D、
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科目:高中數學 來源:2012屆雅安中學高二第二學期期中考試數學試題 題型:選擇題
已知函數的定義域為R,當
時,
,且對任意的實數
R,等式
成立.若數列
滿足
,且
(
N*),則
的值為( )
A. 4016 B.4017 C.4018 D.4019
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