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已知函數的定義域為R,其導函數的圖像如圖所示,則對于任意(),下列結論正確的是(  )

<0恒成立 ②;③

;⑤

A.①③             B.①③④           C.②④             D.②⑤

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:由導函數的圖象可知,導函數f′(x)的圖象在x軸下方,即f′(x)<0,故原函數為減函數,并且是,遞減的速度是先快后慢.由此可得函數f(x)的圖象,再結合函數圖象易得正確答案.

 

解:由導函數的圖象可知,導函數f′(x)的圖象在x軸下方,即f′(x)<0,故原函數為減函數,并且是,遞減的速度是先快后慢.所以f(x)的圖象如圖所示. f(x)<0恒成立,沒有依據,故①不正確;②表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]異號,即f(x)為減函數.故②正確;③表示(x1-x2)與[f(x1)-f(x2)]同號,即f(x)為增函數.故③不正確,④⑤左邊邊的式子意義為x1,x2中點對應的函數值,即圖中點B的縱坐標值,右邊式子代表的是函數值得平均值,即圖中點A的縱坐標值,顯然有左邊小于右邊,故④不正確,⑤正確,綜上,正確的結論為②⑤.故選D.

考點:導數的運用

點評:本題為導函數的應用,由導函數的圖象推出原函數應具備的性質,利用數形結合是解決問題的關鍵,屬基礎題.

 

練習冊系列答案
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已知函數的定義域為R,對任意的x1,x2都滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),當x>0時,f(x)>0.
(I)試判斷并證明f(x)的奇偶性;
(II)試判斷并證明f(x)的單調性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求實數m 的取值范圍.

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已知函數的定義域為R,且當時,恒成立,
(1)求證:的圖象關于點對稱;
(2)求函數圖象的一個對稱點。

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已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且

(N*),則的值為(     )

A.4024             B.4023             C.4022             D.4021

 

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已知函數的定義域為R,它的反函數為,如果互為反函數,且,則的值為(      )

A、           B、0            C、           D、

 

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已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且 (N*),則的值為(    ) 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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