Question

（2013•廣西一模）函數y=x³+

3

2

x²+2在[-2，1]上的極大值為

5

2

．

Answer 1

分析：由y=x³+

3

2

x²+2，知y′=3x²+3x，由y′=3x²+3x=0，得x₁=-1，x₂=0，再由x∈[-2，1]，列表研究單調性與極值，能求出y=x³+

3

2

x²+2在[-2，1]上取極大值．

解答：解：∵y=x³+

3

2

x²+2，
∴y′=3x²+3x，
由y′=3x²+3x=0，得x₁=-1，x₂=0，
由x∈[-2，1]，列表得

x	（-2，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴當x=-1時，y=x³+

3

2

x²+2在[-2，1]上取極大值f（-1）=-1+

3

2

+2=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點評：本題考查函數的極大值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意導數性質的合理運用．