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設f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)+f(x2)+…+f(xn)=1,(xi∈R,i=1,2,…,n),則f(x12)+f(x22)+…+f(xn2)的值等于( )
A.
B.1
C.2
D.2loga2
【答案】分析:由題意f(x1)+f(x2)+…f(xn)=1,f(x)=logax,根據對數的運算性質可得,x1x2…xn=a,而f(x12)+f(x22)+…+f(xn2)=logax12+…+logaxn2=loga(x12•x22…xn2)=2loga(x1x2…xn),從而可求.
解答:解:∵f(x1)+f(x2)+…f(xn)=1,f(x)=logax
∴loga(x1•x2…xn)=1
∴x1x2…xn=a
∴f(x12)+f(x22)+…+f(xn2)=logax12+…+logaxn2
=loga(x12•x22…xn2)=2loga(x1x2…xn)=2
故選C.
點評:本題主要考查了對數的運算性質,解題的關鍵是熟練掌握并能靈活利用對數的運算性質,由已知先求出x1x2…xn=a,再根據對數的運算性質代入,f(x12)+f(x22)+…+f(xn2)=logax12+…+logaxn2
=loga(x12•x22…xn2)=2loga(x1x2…xn)可求.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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(2)若在區間[a+3,a+4]上f(x)≤1恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域;
(2)求f(x)在區間[0,
32
]上的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函數.
(1)若a=2,解關于x的不等式f(x)-1>loga
x-1x-2

(2)判斷F(x)的單調性,并證明.

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設f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定義域.
(2)求f(x)在區間[0,
32
]上的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函數.
(1)若a=2,解關于x的不等式數學公式
(2)判斷F(x)的單調性,并證明.

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同步練習冊答案
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