Question

在工廠生產中，若機器更新過早，則生產潛力未能充分發揮而造成浪費；若更新過遲，老機器生產效率低，維修與損耗費用大，也會造成浪費.因此，需要確定機器使用的最佳年限（即機器使用多少年平均費用最小）

某工廠用7萬元購買了一臺新機器，運輸安裝費2千元，每年投保、動力消耗固定的費用為2千元；每年的保養、維修、更換易損件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，……，即每年增加1千元，問這臺機器的最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值.

Answer 1

這臺機器最佳使用年限為12年，且年平均費用的最小值為1.55萬元。

解析:

設使用年為最佳年限，則每年的平均費用      

                                                      

                                                        

                                                    

（萬元）。                                                   

當且僅當，即，即時取等號。

答：這臺機器最佳使用年限為12年，且年平均費用的最小值為1.55萬元。