Question

　　在工廠生產中，若機器更新過早，則生產潛力未能充分發揮而造成浪費；若更新過遲，老機器生產效率低、維修與損耗費用大，也會造成浪費，因此，需要確定機器使用的最佳年限(即機器使用多少年平均費用最小)．

　　某工廠用7萬元購買了一臺新機器，運輸安裝費2千元；每年投保、動力消耗固定的費用為2千元；每年的保養、維修、更換易損件的費用逐年增加，第一年2千元，第二年3千元，第三年4千元，……，即每年增加1千元，問這臺機器使用的最佳年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設使用n年為最佳年限，則每年的平均費用 　　y＝{7＋0.2＋0.2n＋[0.2＋0.3＋0.4＋…＋(0.2＋(n－1)×0.1)]} ＝(7.2＋0.35n＋0.05) ＝＋0.05n＋0.35 ≥2＋0.35 ＝1.2＋0.35＝1.55(萬元)． 　　當且僅當＝0.05n，即＝144，即n＝12時取等號． 　　答：這臺機器最佳使用年限為12年．且年平均費用的最小值為1.55萬元．