Question

求函數y=|x²-1|+x的單調區間．

Answer 1

分析：取絕對值可得分段函數，由二次函數的單調性可得答案．

解答：解：由x²-1≤0可解得-1≤x≤1，
故當-1≤x≤1時，y=-x²+x+1，
圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=-

1

2×(-1)

=

1

2

，
故在區間（-1，

1

2

）單調遞增，（

1

2

，1）單調遞減，
當x＜-1，或x＞1時，y=x²+x-1，
圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=-

1

2×1

=-

1

2

，
故在區間（-∞，-1）單調遞減，（1，+∞）單調遞增．

點評：本題考查函數的單調性的判斷，涉及分段函數和二次函數的單調性，屬基礎題．