Question

【題目】已知函數f（x）= ，
（1）判斷函數在區間[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）求該函數在區間[1，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數f（x）在[1，+∞）上是增函數．

任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）= ﹣ = ，

∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，

所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

所以函數f（x）在[1，+∞）上是增函數

（2）解：由（1）知函數f（x）在[1，4]上是增函數，最大值f（4）= ，最小值f（1）=
【解析】（1）本小題根據函數的單調性的定義來判斷所給函數的增減性即可；（2）本小題結合函數的單調性求函數的最值即可.
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較；利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（�。┲�；利用函數單調性的判斷函數的最大（�。┲挡拍苷�確解答此題．