Question

已知命題p：函數f（x）=x²-2mx+5在區間[-2，+∞]上是增函數，命題q：恒成立．若p或q為真命題，命題p且q為假，求m的范圍．

Answer 1

【答案】分析：求出p是真命題時m的范圍，q是真命題時m的范圍，利用兩個命題只有一個是真命題推出結果．
解答：解：命題p為真，函數f（x）=x²-2mx+5在區間[-2，+∞]上是增函數m≤-2         …（3分）
命題q為真，因定義域為…（5分）
該函數在定義域上為增，當x=時，函數值最小．
所以值域為由題意m…（8分）
當p真q假，，解為空集…（10分）
當q真p假，∴-2＜m＜…（12分）
總之所求范圍為：…（13分）
點評：本題考查二次函數的單調性，函數的值域以及復合命題的真假的應用，考查計算能力，轉化思想．