Question

下面等式中不成立的是（　　）

• A．cos|x|=cos（-x）
• B．arccosx+arccos（-x）
• C．sin（arcsin

  π

  3

  ）=

  π

  3

• D．arcsin|x|=arccos

  1-x2

Answer 1

分析：對于A，利用偶函數的定義可判斷；
對于B，根據反余弦函數，可知成立；
對于C，

π

3

＞1根據反三角函數的定義域，可判斷．
對于D，利用平方關系，可判斷

解答：解：對于A，余弦函數為偶函數，故成立；
對于B，根據反余弦函數，可知成立；
對于C，

π

3

＞1，不符合反三角函數的定義域，故不成立
對于D，令arcsin|x|=α，則sinα=|x|，arccos

1-x2

=α，∴

1-x2

=cosα，顯然成立
故選C．

點評：本題以反三角函數為載體，考查反三角函數的性質，關鍵是正確理解反三角函數．