（08年華師一附中二次壓軸文）某工廠計劃生產甲、乙兩種暢銷產品，甲、乙的加工過程必須經過A、B兩個生產環節，甲產品在A、B兩個環節所需時間分別為1小時和2小時，乙產品在A、B兩個環節所需時間分別為2小時和1小時，而A、B兩個生產環節在一個月內生產總時數不超過400小時和500小時，如果甲、乙兩種產品銷售單價分別為3千元/件，2千元/件。問在一個月內，甲、乙兩種產品各生產多少件能使該廠銷售收入最多？
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（08年華師一附中二次壓軸文）已知函數f(x)＝ax3－cx，x∈[－1，1]。
（1）若a＝4，c＝3，求證：對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1；
（2）若對任意x∈[－1，1]，恒有|f(x)|≤1，求證：|a|≤4。
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（08年華師一附中二次壓軸）過雙曲線
的右焦點F2的直線與右支交于A、B兩點，且線段AF2、BF2的長度分別為m、n，m≥n.
(Ⅰ)求證：mn≥1；
(Ⅱ)當直線AB的斜率k∈[
，3]時，求
的取值范圍.
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（08年華師一附中二次壓軸理）甲、乙兩人玩猜子游戲，每次甲出1子，2子或3子，由乙猜.若乙猜中，則甲所出之子歸乙；若乙未猜中，則乙付給甲1子.已知甲出1子、2子或3子的概率分別為
，
，
.
(Ⅰ)若乙每次猜1子，2子，3子的概率均為
，求乙每次贏得子數的期望；
(Ⅱ)不論乙每次猜1子，2子，3子的概率如何，在一次游戲中甲、乙兩人誰獲勝的概率更大？試計算并證明之.
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（08年華師一附中二次壓軸）如圖，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=
，A為PB邊上一點，且PA=1，將ΔPAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：平面PAD⊥面PCD；
(Ⅱ)試在PB上找一點M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為
VPDCMA：VMACB=2：1；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷AM是否平行于平面PCD.
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