Question

【題目】我們在求高次方程或超越方程的近似解時常用二分法求解，在實際生活中還有三分法.比如借助天平鑒別假幣.有三枚形狀大小完全相同的硬幣，其中有一假幣（質量較輕），把兩枚硬幣放在天平的兩端，若天平平衡，則剩余一枚為假幣，若天平不平衡，較輕的一端放的硬幣為假幣.現有 27 枚這樣的硬幣，其中有一枚是假幣（質量較輕），如果只有一臺天平，則一定能找到這枚假幣所需要使用天平的最少次數為（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據提示三分法，考慮將硬幣分為組，然后將有問題的一組再分為組，再將其中有問題的一組分為，此時每組僅為枚硬幣，即可分析出哪一個是假幣.

第一步將27枚硬幣分為三組，每組9枚，取兩組分別放于天平左右兩側測量，若天平平衡，則假幣在第三組中；若天平不平衡，假幣在較輕的那一組中；第二步把較輕的9枚金幣再分成三組，每組3枚，任取2組，分別放于天平左右兩側測量，若天平平衡，則假幣在第三組，若天平不平衡則假幣在較輕的一組；第三步再將假幣所在的一組分成三組，每組1枚，取其中兩組放于天平左右兩側測量若天平平衡，則假幣是剩下的一個；若天平不平衡，則較輕的盤中所放的為假幣.因此，一定能找到假幣最少需使用3次天平.

故選：B.