Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵△ABC的外接圓半徑R為1， ， ∴由正弦定理 ，
可得：sinA= ，
∵邊BC上一點D滿足BD=2DC，
且∠BAD=90°，
∴A=120°，∠CAD=30°，
BD= a= ，CD= a= ，
∴如圖，由正弦定理可得： ，可得：b= sin∠2= sin∠1= =c，
∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，
∴sinB= ，可得：c=1，
∴S△ABC= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:．