Question

13．設p：實數x滿足x²+4ax+3a²＜0，其中a≠0，命題q：實數x滿足{$\begin{array}{l}{x^2}-6x-72≤0\\{x^2}+x-6＞0\end{array}$．
（1）若a=-1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若p∨q為真，則命題p，q存在真命題，分析求出兩個命題為真時x的取值范圍，進而可得答案；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，進而可得答案；

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）若a=-1，
當p真時有1＜x＜3；…（2分）
又q真時有-6≤x＜-3或2＜x≤12…（4分）
由p∨q為真知，實數x的取值范圍是[-6，-3）∪（1，12]；…（6分）
（2）由?p是?q的必要不充分條件知，q是p的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件．…（8分）
若a＞0，當p真時有-3a＜x＜-a；
∴-3a≥-6且-a≤-3；
無解；
若a＜0，當p真時有-a＜x＜-3a；
∴-a≥2且-3a≤12；
∴-4≤a≤-2…（11分）
故實數a的取值范圍是-4≤a≤-2…（12分）

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，復合命題，充要條件，二次不等式的解法，難度中檔．