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設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，則此橢圓的標準方程為
 
．
分析：先根據拋物線的方程求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據橢圓的離心率求得m，最后根據m和c的關系求得n．
解答：解：拋物線y2=8x，
∴p=4，焦點坐標為（2，0）
∵橢圓的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同
∴橢圓的半焦距c=2，即m2-n2=4
∵e=
2
m
=
1
2

∴m=4，n=
16-4
=2
3

∴橢圓的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1
故答案為
x2
16
+
y2
12
=1
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，則此橢圓的方程為（　　）
A、
x2
12
+
y2
16
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
48
+
y2
64
=1
D、
x2
64
+
y2
48
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1，雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1、拋物線y2=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的離心率分別為e1，e2，e3，則（　　）
A、e1e2＞e3
B、e1e2＜e3
C、e1e2=e3
D、e1e2與e3大小不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程．
（2）設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標準方程．
（2）設雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，則此橢圓的短軸長為（　　）

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