Question

投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標．
(1)求點P落在區域C：x²＋y²≤10內的概率；
(2)若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機散一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率．

Answer 1

(1)以0,2,4為橫、縱坐標的點P的可能共3×3＝9個，
而這些點中，落在區域C的點有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4個，

∴所求概率為P＝.
(2)∵區域M的面積為4，而區域C的面積為10π，
∴所求概率P＝＝.

解析