Question

函數(shù)f（x）=log₂|ax-1|的對(duì)稱軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A．-2
• B．2
• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：本題由于外函數(shù)不具備對(duì)稱性，而內(nèi)函數(shù)具有對(duì)稱性，所以解題的關(guān)鍵是分析內(nèi)函數(shù)的對(duì)稱性．函數(shù)y=a|x-b|（a≠0）的對(duì)稱軸為x=b，所以解題的切入點(diǎn)是將內(nèi)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)化為1．

解答：解：（利用含絕對(duì)值符號(hào)函數(shù)的對(duì)稱性）
y=log₂|ax-1|=log₂|a（x-

1

a

）|，
對(duì)稱軸為x=

1

a

，
由

1

a

=2
得a=

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)是分段函數(shù)的重要類型，而絕對(duì)值函數(shù)的對(duì)稱性又是絕對(duì)值函數(shù)的重要考點(diǎn)，其處理步驟為：分析絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)函數(shù)的對(duì)稱性，若為二次函數(shù)，則對(duì)稱軸保持不變；若為一次函數(shù)，則將其一次項(xiàng)系數(shù)化為1，即化為y=a|x-b|（a≠0）的形式，其對(duì)稱軸為x=b