Question

下面有4個命題：
①當（1+4k²）x²+8kmx+4m²-4=0時，的最小值為2；
②若雙曲線的一條漸近線方程為，且其一個焦點與拋物線y²=8x的焦點重合，則雙曲線的離心率為2；
③將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數的圖象；
其中 錯誤命題的序號為     （把你認為錯誤命題的序號都填上）．

Answer 1

【答案】分析：①如果方程無實數解時，結論不一定成立故可判斷出①錯誤；②中根據漸近線方程求得a和b的關系，利用拋物線求得焦點坐標，求得a和b的另一關系式，最后聯立求得a和b，則c可求得，進而求得雙曲線的離心率，判斷出②正確；③利用三角函數圖象平移的法則可推斷出③不正確．
解答：解：①若方程的判別式小于0，方程無實數解時，的最小值就不是2了．故①錯誤；
②依題意可知求得a=1，b=
∴c==2，e==2，故②正確．
③將函數y=cos2x的圖象向右平移個單位，可得到y=cos（2x-）的圖象，故③錯誤．
故答案為：①③
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，二次函數的性質和三角函數的圖象變換．考查了學生對基礎知識的綜合掌握．