Question

已知函數y=f（x），將其圖象上的每個點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后再將它所得的圖形沿x軸向左平移

π

2

個單位，這樣得到的曲線與y=

1

2

sinx的圖象相同，則y=f（x）的解析式是（　　）

• A、y=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  -

  π

  2

  )
• B、y=

  1

  2

  sin(

  π

  2

  -2x)
• C、y=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  +

  π

  2

  )
• D、y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數的解析式，由題意可由曲線與y=

1

2

sinx的圖形沿x軸向右平移

π

2

個單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的解析式，選出正確選項

解答：解：由題意曲線與y=

1

2

sinx的圖象沿x軸向右平移

π

2

個單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的圖形，故
y=

1

2

sinx的圖形沿x軸向右平移

π

2

個單位所得圖形對應的函數解析式為y=

1

2

sin(x-

π

2

)，然后再將所得的曲線上的點的縱坐標保持不變，橫坐標縮小到原來的一半，所得的圖形對應的解析式為y=

1

2

sin(2x-

π

2

)
故選D

點評：本題考查有函數的圖象平移確定函數的解析式，本題解題的關鍵是對于變量x的系數不是1的情況，平移時要注意平移的大小是針對于x系數是1來說的．