Question

給出命題p：關于x的不等式x²+2x+a＞0的解集為R；命題q：函數y=

1

(x2+a)

的定義域為R；若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則a的取值范圍是（　　）

A．（0，+∞）

B．[-1，0）

C．（1，+∞）

D．（0，1]

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后利用“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，確定a的取值范圍即可．

解答：解：若關于x的不等式x²+2x+a＞0的解集為R，
則△=4-4a＜0，解得a＞1，即p：a＞1．
若函數y=

1

(x2+a)

的定義域為R；則x²+a≠0，即a＞0，∴q：a＞0．
若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，
則p，q一真，一假．
若p真，q假，則

a＞1 a≤0

，此時a無解．
若p假，q真，則

a≤1 a＞0

，解得0＜a≤1，
即a的取值范圍是（0，1]．
故選：D．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題真假之間的關系的應用，先求出命題p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．