Question

已知直線a、b與平面α，給出下列四個命題：①若a∥b，bb?α，則a∥α；②若a∥α，b?α，則a∥b；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④a⊥α，b∥α，則a⊥b．其中正確的命題（ ）
A．①和②
B．①和④
C．③和④
D．只有④

Answer 1

【答案】分析：根據直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進行一一判斷；
解答：解：①：由a∥b，b?α，沒有條件a?α，就不能保證a∥α成立，故①錯；
②：由a∥α，b?α，得到a∥b或a與b異面，故②錯；
③：由a∥α，b∥α，得到a∥b或a與b異面或相交，故③錯；
④：∵b∥α，∴在平面α內定存在一條直線與 b 平行，不妨設為直線c，又由a⊥α，∴a⊥c，則a⊥b．故④正確．
故答案為D．
點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，主要考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點則它們有一條公共直線且所有的公共點都在這條直線上公理三：三個不共線的點確定一個平面；推論一：直線及直線外一點確定一個平面；推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．