Question

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資80萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）.

(1)當(dāng)投資甲城市128萬元時，求此時公司總收益；

⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使公司總收益最大？

Answer 1

【答案】(1)88萬元；(2)當(dāng)甲城市投資128萬元，乙城市投資112萬元時，總收益最大.

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)甲萬時，乙萬，代入收益表達(dá)式可求得投資收益.（2）設(shè)投資甲萬，則投資乙萬.對分成， 兩種情況，求出總收益的表達(dá)式，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)最值求法求得最大值.

【試題解析】

（1）當(dāng)時，此時甲城市投資128萬元，乙城市投資112萬元

所以總收益（萬元）

答:總收益為88萬元.

（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

依題意得，解得

當(dāng)時，

<

當(dāng)時，

令，則

所以

當(dāng)，即萬元時， 的最大值為

因?yàn)?/span>

故的最大值為（萬元）

答:當(dāng)甲城市投資128萬元，乙城市投資112萬元時，總收益最大，且最大收益為88萬元