Question

（本小題滿分12分）

已知函數在一個周期內的部分函數圖象如圖所示，（Ｉ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ｉ）；（Ⅱ）最大值為，最小值為.

【解析】

試題分析：（1）由函數圖象知 ……………………………………1分

 則 …………………………………………3分

又由 得：，

因為，所以……………………………………………5分

故 ………………………………………6分

（2）法Ⅰ：，……………  9分

， ………………………  11分

故在區間上的最大值為，最小值為.………………12分

法Ⅱ：由函數的圖象知:直線是函數的對稱軸，

則在上單調遞增，在上單調遞減.…………………9分

故      …………………11分

即在區間上的最大值為，最小值為.…………………12分

考點：函數的解析式的求法；函數的性質最值。

點評：已知函數的圖像求解析式，是常見題型。一般的時候，（1）先求A；根據最值；（2）在求：根據周期；（3）最后求：找點代入。